我们使用 $x\oplus y$ 来表示 $x$ 和 $y$ 的按位异或。

定义$x$和$y$的XOR乘积，用$x\otimes y$表示，类似于以$2$为基数的长乘法，不同之处在于中间结果是异或而不是通常的整数加法。

例如，$11\otimes 11=69$，或以 $2$ 为基数，${1011}_2\otimes {1011}_2={1000101}_2$：

$$\begin{array}{r}\phantom{\otimes 1111}{1011}_2\\ \otimes \phantom{1111}{1011}_2\\ \phantom{\otimes 1111}{1011}_2\\ \phantom{\otimes 111}{1011}_2\phantom{9}\\ \oplus \phantom{1}{1011}_2\phantom{999}\\ \phantom{\otimes 11}{1000101}_2\end{array}$$ 进一步我们定义$P(n)={11}^{\otimes n}=\stackrel{n}{\overbrace{11\otimes 11\otimes \dots \otimes 11}}$。例如$P(2)=69$。

求$P(8^{12}\cdot {12}^8)$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。