$4n$ 的人低着头站成一圈。当铃声响起时，他们都会抬起头，要么看紧在他们左边的人，要么看紧在他们右边的人，要么看对面的人。如果两个人发现自己在看对方，他们都会尖叫。

将 $S(n)$ 定义为正好一半的人尖叫的方式数。您将得到 $S(1)=48$ 和 $S(10)\equiv 420121075\mathrm{mod}998244353$。

求$S({10}^3)$。输入以 $998244353$ 为模的答案。