SET 纸牌游戏

SET® 纸牌游戏使用一组 $81$ 不同的纸牌进行。每张卡片都有四个特征（形状、颜色、数字、阴影）。每个功能都有三种不同的变体（例如颜色可以是红色、紫色、绿色）。

SET 由三张不同的卡组成，因此每张卡上的每个功能都相同或不同。

对于 $n$ 卡的集合 $C_{n}$ ，令 $S (C_{n})$ 表示 $C_{n}$ 中 SET 的数量。然后定义 $F (n) = \sum_{C_{n}} S (C_{n})^{4}$ ，其中 $C_{n}$ 范围涵盖所有 $n$ 卡集合（在 $81$ 卡中）。您获得了 $F (3) = 1080$ 和 $F (6) = 159690960$ 。