给定一个数字 $n$ 元组，会创建另一个 $n$ 元组，其中新 $n$ 元组的每个元素都是从前一个 $n$ 元组中的数字中随机选择的。例如，给定 $(2,2,3)$，$2$ 出现在下一个 3 元组中第一个位置的概率为 $2/3$。获得所有 $2$ 的概率为 $8/27$，而获得相同的 3 元组（以任意顺序）的概率为 $4/9$。

设 $E(n)$ 为以 $(1,2,\dots ,n)$ 开头并以所有数字相同结尾的预期步数。

您得到 $E(3)=27/7$ 和 $E(5)=468125/60701\approx 7.711982$ 四舍五入到小数点后 6 位数字。

求$E({10}^3)$。答案四舍五入到小数点后 6 位。