倒数的第位数字 · 谜题库

设 $d_{n} (x)$ 为 $x$ 小数部分的第 $n$ ^th 个小数位，如果小数部分少于 $n$ 位，则为 $0$ 。

例如：

$d_{7} (1) = d_{7} (\frac{1}{2}) = d_{7} (\frac{1}{4}) = d_{7} (\frac{1}{5}) = 0$
$d_{7} (\frac{1}{3}) = 3$ 自 $\frac{1}{3} =$ 0.3333333333...
$d_{7} (\frac{1}{6}) = 6$ 自 $\frac{1}{6} =$ 0.1666666666...
$d_{7} (\frac{1}{7}) = 1$ 自 $\frac{1}{7} =$ 0.1428571428...

设 $S (n) = \sum_{k = 1}^{n} d_{n} (\frac{1}{k})$ 。

您将获得：

$S (7) = 0 + 0 + 3 + 0 + 0 + 6 + 1 = 10$
$S (100) = 418$

求 $S (10^{7})$ 。

题解待补充

这道题的题目已收录，解题思路、代码和答案将在后续补充。