考虑两个柱子之间有一根长度为 1 个单位的电线。每天早晨，$n$ 只鸟随机降落在其上，线上的每个点都有可能容纳一只鸟。然后绘制每只鸟到其最近邻居的间隔。

将 $F(n)$ 定义为所涂漆线的预期长度。您将获得 $F(3)=0.5$。

求 $F(n)$ 的平均值，其中 $n$ 涵盖所有小于一百万的奇质数。将您的答案四舍五入到小数点后 10 位。