将 $Q(n)$ 定义为恰好出现在 $n$ 毕达哥拉斯三元组 $(a,b,c)$ 中的最小数字，其中 $a<b<c$。

例如，$15$ 是恰好出现在 $5$ 毕达哥拉斯三元组中的最小数字： $$(9,12,\mathbf{15})(8,\mathbf{15},17)(\mathbf{15},20,25)(\mathbf{15},36,39)(\mathbf{15},112,113)$$ 所以 $Q(5)=15$。

您还将获得 $Q(10)=48$ 和 $Q({10}^3)=8064000$。

求${\displaystyle \sum _{k=1}^{18}Q({10}^k)}$。以 $409120391$ 为模给出你的答案。