三角数 $T_k$ 是 $\frac{k(k+1)}{2}$ 形式的整数。
一些三角数恰好是完全平方数，例如 $T_1=1$ 和 $T_8=36$，但在考虑两个三角数的乘积时可以找到更多。例如，$T_2\cdot T_{24}=3\cdot 300={30}^2$。

令 $S(n)$ 为所有整数三元组 $(a,b,c)$ 的 $c$ 之和，其中 $0<c\le n$、$c^2=T_a\cdot T_b$ 和 $0<a<b$。 例如$S(100)=\sqrt{T_1{T}_8}+\sqrt{T_2{T}_{24}}+\sqrt{T_1{T}_{49}}+\sqrt{T_3{T}_{48}}=6+30+35+84=155$。

您将获得 $S({10}^5)=1479802$ 和 $S({10}^9)=241614948794$。

求$S({10}^{35})$。以 $136101521$ 为模给出你的答案。