序列是通过从正整数 $n$ 开始并在 $m^{th}$ 步递增 $(n+m)$ 来创建的。 如果 $n=10$，则结果序列将为 $21,33,46,60,75,91,108,126,\dots$。

令 $S(n)$ 为索引 $m$ 的集合，其中序列中的 $m^{th}$ 项可被 $(n+m)$ 整除。
例如，$S(10)=\{5,8,20,35,80\}$。

将 $T(n)$ 定义为 $S(n)$ 中索引的总和。例如，$T(10)=148$ 和 $T({10}^2)=21828$。

设${\displaystyle U(N)=\sum _{n=3}^{N}T(n)}$。给你$U({10}^2)=612572$。

查找 $U(1234567)$。