Amidakuji（日语：阿弥陀签）是一种产生一组对象随机排列的方法。

一开始，绘制许多平行的垂直线，每个对象一条。然后添加指定数量的水平横档，每个横档都低于之前的任何横档。每个梯级都绘制为跨越随机选择的一对相邻垂直线的线段。

例如，下图描绘了具有三个对象（$A$、$B$、$C$）和六个横档的阿弥陀佛：

图中的彩色线说明了如何形成排列。对于每个对象，从其垂直线的顶部开始，向下追踪，但遵循沿途遇到的任何横档，并记录我们最终到达的垂直线。在此示例中，生成的排列恰好是恒等式：$A\mapsto A$、$B\mapsto B$、$C\mapsto C$。

令 $a(m,n)$ 为不同的三对象 Amidakujis 的数量，这些三对象 Amidakujis 在 $A$ 和 $B$ 之间具有 $m$ 梯级，在 $B$ 和 $C$ 之间具有 $n$ 梯级，其结果是恒等排列。例如，$a(3,3)=2$，因为上面显示的阿弥陀佛及其镜像是唯一具有所需属性的。

您还可以得到 $a(123,321)\equiv 172633303(\mathrm{mod}1234567891)$。

查找 $a(123456789,987654321)$。以 $1234567891$ 为模给出你的答案。