正则星形多边形 $\{p/q\}$（对于互质整数 $p,q$ 与 $p>2q>0$）是由具有相等长度和相等内角的 $p$ 边形成的多边形，因此追踪完整的多边形将 $q$ 围绕中心缠绕几圈。以$\{8/3\}$为例：

正星多边形的边彼此相交，将内部分成几个区域。将规则星形多边形的交替着色定义为要着色的此类区域的选择，使得每条边的每一部分在一侧都有着色区域，在另一侧有未着色区域，并且多边形的外部不着色。例如，上图显示了 $\{8/3\}$ 的交替阴影（绿色）。

设 $A(p,q)$ 为 $\{p/q\}$ 的交替阴影面积，假设其半径为 $1$。 （正多边形、星形或其他多边形的内半径是从其中心到其任何边的中点的距离。）例如，在上图中，可以显示中心阴影八边形的面积为 $8(\sqrt{2}-1)$，每个点阴影风筝的面积为 $2(\sqrt{2}-1)$，得出 $A(8,3)=24(\sqrt{2}-1)\approx 9.9411254970$。

您还得到 $A(130021,50008)\approx 10.9210371479$，四舍五入到小数点后的 $10$ 位。

查找 $\sum _{n=3}^{34}A(F_{n+1},F_{n-1})$，其中 $F_j$ 是 $F_1=F_2=1$ 的斐波那契数列（因此 $A(F_{5+1},F_{5-1})=A(8,3)$）。将您的答案四舍五入到小数点后的 $10$ 位。