杰克面前摆着三块盘子。巨人有 $N$ 豆子，他将其分配到三个盘子中。所有的豆子看起来都一样，但其中一颗是魔豆。杰克不知道那是哪一个，但巨人知道。

杰克可以提出以下形式的重大问题："这个豆子子集是否包含魔豆？"在每个问题中，杰克可以从单个盘子中选择任何豆子子集，巨人会如实回答。

如果三个盘子分别包含 $a$、$b$ 和 $c$ 豆，我们让 $h(a,b,c)$ 为杰克需要问的最少问题数，以保证他找到魔豆。例如，$h(1,2,3)=3$ 和 $h(2,3,3)=4$。

设 $H(N)$ 为所有非负整数三元组 $a$、$b$、$c$ 的 $h(a,b,c)$ 之和，其中 $1\le a+b+c\le N$。
您将得到：$H(6)=203$ 和 $H(20)=7718$。

全1数 $R_n$ 是由 $n$ 个全为"1"的数字组成的数字。例如，$R_3=111$ 和 $H(R_3)=1634144$。

找到$H(R_{19})$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。