任何正实数$x$都可以分解为整数部分和小数部分$\lfloor x\rfloor +\{x\}$，其中$\lfloor x\rfloor$（下取函数）是整数，$0\le \{x\}<1$。

对于正整数 $k$ 和 $n$，定义函数 $$\begin{array}{r}{f}_k(n)=\sum _{i=1}^n\left\{\frac{i^k}{n}\right\}\end{array}$$ 例如，$f_5(10)=4.5$ 和 $f_7(1234)=616.5$。

让 $$\begin{array}{r}S(N)=\sum _{\begin{array}{c}k=1\\ k\text{ odd}\end{array}}^N\sum _{n=1}^N{f}_k(n)\end{array}$$ 您已获得 $S(10)=100.5$ 和 $S({10}^3)=123687804$。

查找 $\lfloor S(33557799775533)\rfloor$。给出对 977676779 取模的答案。