令 $n$ 为正整数，并令 $E_n$ 为严格正整数的 $n$ 元组的集合。

对于 $u=(u_1,\cdots ,u_n)$ 和 $v=(v_1,\cdots ,v_n)$ $E_n$ 的两个元素，我们定义：

• $u$ 和 $v$ 的乘积之和，用 $⟨u,v⟩$ 表示，即 ${\displaystyle \sum _{i=1}^n{u}_i{v}_i}$ 之和；
• $u$ 和 $v$ 的和的乘积，用 $u\star v$ 表示，即乘积 ${\displaystyle \prod _{i=1}^n(u_i+v_i)}$。

令 $R_n(M)$ 为 $E_n$ 中所有有序对 $(u,v)$ 的 $u\star v$ 之和，使得 $⟨u,v⟩=M$。
例如：$R_1(10)=36$、$R_2(100)=1873044$、$R_2(100!)\equiv 446575636mod{10}^9+7$。

找到 $R_6(10000!)$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。