图由顶点和彩色边组成。 每两个不同的顶点之间必须恰好存在以下之一：

• 一个方向是红色有向边，另一个方向是蓝色有向边
• 绿色无向边
• 棕色无向边缘

这样的图被称为美丽如果

• 边缘循环包含红色边缘当且仅当它也包含蓝色边缘
• 没有一个三角形的边由完全绿色或完全棕色的边组成

以下是三个顶点上美丽图形的四个不同示例：

下面是四个不美观的图表示例：

令 $G(n)$ 为标记顶点上的漂亮图的数量：$1,2,\dots ,n$。 您将获得 $G(3)=24$、$G(4)=186$ 和 $G(15)=12472315010483328$。

求$G({10}^7)$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。