定义 $G(N)=\sum _S\mathrm{lcm}(S)$，其中 $S$ 范围为 $\{1,\dots ,N\}$ 的所有子集，并且 $\mathrm{lcm}$ 表示最小公倍数。注意空集的$\mathrm{lcm}$是$1$。

您将获得 $G(5)=528$ 和 $G(20)=8463108648960$。

求$G(800)$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。