一个小孩子有一条由 $N$ 拼图组成的"数字毛毛虫"，每个拼图上都有一个数字，当连接在一起时，会按顺序显示数字 $1$ 到 $N$。

每天晚上，孩子的父亲都必须捡起散落在游戏室的毛毛虫碎片。他随机捡起这些碎片并将它们按正确的顺序放置。
当毛毛虫以这种方式构建时，它会形成不同的部分，并逐渐融合在一起。

每当父亲将新棋子放在正确的位置时，就会形成一个长度为 $k$ 的线段，并且他写下第 $k$^th 六边形数字 $k\cdot (2k-1)$。一旦所有的部件都被放置并且完整的毛毛虫被构造出来，他就计算出所有写下的数字的乘积。有趣的是，该乘积的期望值始终是整数。例如，如果 $N=4$，则预期值为 $994$。

求 $N=100$ 块毛毛虫的产品预期价值。 以 $987654319$ 为模给出你的答案。