打铃者使用一种方法来生成打铃顺序的所有变体。

可以使用相同的方法来创建一组字母的所有排列。考虑最初按从小到大的顺序排列的字母。在每一步中，将最大的字母与其左侧或右侧的字母交换，以生成尚未见过的排列。如果两者都没有给出新的排列，则尝试下一个最大的字母，依此类推。此过程一直持续到生成所有排列为止。

例如，当从 ABC 开始时，$3$ 需要交换才能达到排列 CBA。
互换为 ABC $\to$ ACB $\to$ CAB $\to$ CBA。
当以这些字母按字母顺序排列时，还需要 $59$ 交换才能到达 BELFRY。

按字母顺序从这些字母开始，求出达到 NOWPICKBELFRYMATHS 所需的交换次数。