从所有不超过$N$的质数中统一抽取一个质数。质数以二进制表示法书写，玩家尝试从最低有效位开始逐位猜测它。玩家每猜对一位就得一分。每次猜测后，玩家都会立即被告知他们的猜测是否正确，以及它是否是数字中的最后一位 - 在这种情况下游戏结束。

假设玩家总是猜测以最大化他们的得分，则令 $E(N)$ 为预期得分。例如，$E(10)=2$，可以通过始终猜测"1"来实现。您还将获得 $E(30)=2.9$。

求$E({10}^8)$。将您的答案四舍五入到小数点后八位数字。