可表示为质数平方、质数立方和质数四次方之和的最小数字是 $28$。事实上，五十以下的数字正好有四个可以这样表示：

$$\begin{array}{rl}28& =2^2+2^3+2^4\\ 33& =3^2+2^3+2^4\\ 49& =5^2+2^3+2^4\\ 47& =2^2+3^3+2^4\end{array}$$

五千万以下的数有多少可以表示为质数平方、质数立方和质数四次方之和？