构建有根树 $T_n$ 的序列，使得 $T_n$ 具有编号为 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 个节点。

该序列从 $T_1$ 开始，这是一棵以单个节点作为根、编号为 $1$ 的树。

对于$n>1$, $T_n$ 是使用以下过程从 $T_{n-1}$ 构造的：

1. 通过跟踪每个节点上编号最大的子节点，追踪从 $T_{n-1}$ 的根到叶子的路径。
2. 移除追踪路径上的所有边，将其上的所有节点与其父节点断开连接。
3. 将所有孤立节点直接连接到编号为 $n$ 的新节点，该节点成为 $T_n$ 的根。

例如，下图显示$T_6$和$T_7$。在构建 $T_7$ 期间通过 $T_6$ 追踪的路径被涂成红色。

令 $f(n,k)$ 为连接 $T_n$ 的根到节点 $k$ 的路径上的节点编号之和，包括根和节点 $k$。例如，$f(6,1)=6+5+1=12$ 和 $f(10,3)=29$。

求 $f({10}^{17},9^{17})$。