带间隔的词

令 $W (p, q, r)$ 为使用字母 A $p$ 次、字母 B $q$ 次和字母 C $r$ 次可以形成的单词数，条件是每个 A 与每个 B 至少相隔两个 C。例如，CACACCBB 是 $W (2, 2, 4)$ 的有效单词，但 ACBCACBC 则不是。

您将获得 $W (2, 2, 4) = 32$ 和 $W (4, 4, 44) = 13908607644$ 。

求 $W (10^{6}, 10^{7}, 10^{8})$ 。以 $1 000 000 007$ 为模给出你的答案。