$(x,y)$ 称为嵌套根式对，如果 $x$ 和 $y$ 是非零整数，使得 ${\displaystyle \frac{x}{y}}$ 不是有理数的立方，并且存在整数 $a$、$b$ 和 $c$，使得：

$$\sqrt{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$$

例如，$(-4,125)$ 和 $(5,5324)$ 都是嵌套的部首对：

$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}\sqrt{\sqrt[3]{-4}+\sqrt[3]{125}}& =\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\\ \sqrt{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{5324}}& =\sqrt[3]{-2}+\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{25}\end{array}\end{array}$$

设 $H(N)$ 为所有嵌套部首对 $(x,y)$ 的 $|x|+|y|$ 之和，其中 $|x|\le |y|\le N$。
例如，$H({10}^3)=2535$。

求 $H({10}^{15})$。以 ${1031}^3+2$ 为模给出你的答案。