对于正整数 $n$，使用其除数作为顶点创建一个图。如果两个顶点 $a<b$ 的商 $b/a$ 是质数，则在它们之间绘制一条边。该图可以排列为多个级别，其中顶点 $n$ 位于级别 $0$，距离 $n$ 距离为 $k$ 的顶点位于级别 $k$。将 $g(n)$ 定义为单个级别中的最大顶点数。

上面的例子显示 $g(45)=2$。您还获得 $g(5040)=12$。

找到最小的数字 $n$，使得 $g(n)\ge {10}^4$。