博士。一号和零博士正在玩以下党派游戏。
游戏从一个 $1$、两个 $2$、三个 $3$、...、$n$ $n$ 开始。从一号博士开始，他们依次采取行动。
Dr. One 选择一个数字，并通过从其二进制展开式中删除 $1$ 来更改它。
零博士选择一个数字并通过从其二进制扩展中删除 $0$ 来更改它。
无法移动的玩家失败。
请注意，任何二进制扩展中都不允许使用前导零；特别是没有人可以对数字 $0$ 采取行动。

他们很快意识到零博士永远无法赢得比赛。为了让它更有趣，零博士被允许多次"跳过回合"，即将回合传回给一号博士，而无需采取任何行动。

例如，当$n=2$时，如果允许跳过$2$回合，零博士就可以赢得游戏。示例游戏： $$[1,2,2]\stackrel{\text{Dr. One}}{\to }[1,0,2]\stackrel{\text{Dr. Zero}}{\to }[1,0,1]\stackrel{\text{Dr. One}}{\to }[1,0,0]\underset{\text{skip}}{\overset{\text{Dr. Zero}}{\to }}[1,0,0]\stackrel{\text{Dr. One}}{\to }[0,0,0]\underset{\text{skip}}{\overset{\text{Dr. Zero}}{\to }}[0,0,0].$$ 令 $S(n)$ 为零博士所需的最小跳跃次数，以便制定制胜策略。
例如，$S(2)=2$、$S(5)=17$、$S(10)=64$。

求$S({10}^5)$。