在这个问题中，我们考虑在六边形晶格上绘制的三角形，其中平面中的每个晶格点周围有六个等距的相邻点，所有距离都是 $1$。

如果

，我们称三角形非凡

• 所有三个顶点及其心心都位于格点上
• 至少有一个角是 ${60}^{\circ }$

上面是四个显着三角形的示例，其中 ${60}^{\circ }$ 角以红色表示。三角形 A 和 B 的内半径为 $1$； C 的半径为 $\sqrt{3}$； D 的半径位于 $2$ 内。

定义 $T(r)$ 为以 $\le r$ 为半径的显着三角形的数量。旋转和反射，比如上面的三角形A和B，是分开计算的；但直接翻译则不然。即在格子的不同位置绘制的同一个三角形只计算一次。

您将获得 $T(0.5)=2$、$T(2)=44$ 和 $T(10)=1302$。

查找$T({10}^6)$。