回想一下问题 226 中的 blancmange 函数：$T(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{s(2^{n}x)}{2^n}}$，其中 $s(x)$ 是从 $x$ 到最接近整数的距离。

对于正整数 $k,t,r$，我们写为 $$F(k,t,r)=(2^{2k}-1)T\left(\frac{(2^t+1{)}^r}{2^k+1}\right).$$可以证明 $F(k,t,r)$ 始终是整数。
例如，$F(3,1,1)=42$、$F(13,3,3)=23093880$ 和 $F(103,13,6)\equiv 878922518(\mathrm{mod}1000062031)$。

求 $F({10}^{18}+31,{10}^{14}+31,62)$。以 $1000062031$ 为模给出你的答案。