令 $p(n)$ 为将 $n$ 写为 2 的幂和的方法数，忽略顺序。

例如，$p(7)=6$，分区为 $$\begin{array}{rl}7& =1+1+1+1+1+1+1\\ & =1+1+1+1+1+2\\ & =1+1+1+2+2\\ & =1+1+1+4\\ & =1+2+2+2\\ & =1+2+4\end{array}$$ 您还获得 $p(7^7)\equiv 144548435(\mathrm{mod}{10}^9+7)$。

查找$p(7^{777})$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。