考虑一个圆，其圆周上标记了 $2n$ 个不同的点。

切割 $C$ 包括将 $2n$ 点与 $n$ 线段连接起来，以便没有两条线段相交，包括在它们的端点上。然后，$n$ 条线段将圆切割成 $n+1$ 块。 每件作品都被漆成黑色或白色，因此相邻的作品颜色相反。 设$d(C)$为切割$C$下黑色和白色棋子数量之间的绝对差。

令 $D(n)$ 为所有不同插条 $C$ 的 $d(C)$ 之和。 例如，有 5 种不同的插条，$n=3$。

上面的三个插条都有 $d=0$，因为有两个黑色和两个白色的插条；下面的两个插条都有 $d=2$，因为有 3 块黑色和 1 块白色。 因此 $D(3)=0+0+0+2+2=4$。 您还将获得 $D(100)\equiv 1172122931(\mathrm{mod}1234567891)$。

求 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{{10}^7}D(n)}$。以 $1234567891$ 为模给出你的答案。