两名玩家玩至少两堆石子的游戏。玩家轮流从一堆或多堆石头中取出石子，但须遵守：

1. 取出的石子总数等于移动前最小石堆的大小；
2. 此举无法拿走一堆石子。

无法移动的玩家失败。

例如，如果牌堆的尺寸为 2、2 和 4，则有四种可能的移动方式。 $$(2,2,4)\stackrel{(1,1,0)}{\to }(1,1,4)(2,2,4)\stackrel{(1,0,1)}{\to }(1,2,3)(2,2,4)\stackrel{(0,1,1)}{\to }(2,1,3)(2,2,4)\stackrel{(0,0,2)}{\to }(2,2,2)$$

令 $t(n)$ 为最小的非负整数 $k$，这样，假设最佳玩法，第一个玩家会输掉具有 $n$ 堆 $n$ 石子和单堆 $n+k$ 石子的位置。 例如，$t(1)=t(2)=0$ 和 $t(3)=2$。

定义${\displaystyle S(N)=\sum _{n=1}^{2^N}t(n)}$。 您将获得 $S(10)=361522$。

求$S({10}^4)$。以 $900497239$ 为模给出你的答案。