$\{1,\dots ,n\}$ 的排列 $\pi$ 可以用单行符号表示为 $\pi (1),\dots ,\pi (n)$。如果所有 $n!$ 排列都按字典顺序写入，那么 $\text{rank}(\pi )$ 就是 $\pi$ 在这个从 1 开始的列表中的位置。

例如，$\text{rank}(2,1,3)=3$，因为 $\{1,2,3\}$ 按字典顺序的六种排列是： $$1,2,31,3,22,1,32,3,13,1,23,2,1$$

设 $Q(n)$ 为总和 $\sum _{\pi }\sum _{i=1}^{n!}\text{rank}({\pi }^i)$，其中 $\pi$ 涵盖 $\{1,\dots ,n\}$ 的所有排列，而 ${\pi }^i$ 是应用 $\pi$ $i$ 次所产生的排列。

例如，$Q(2)=5$、$Q(3)=88$、$Q(6)=133103808$ 和 $Q(10)\equiv 468421536(\mathrm{mod}{10}^9+7)$。

求$Q({10}^6)$。以 $({10}^9+7)$ 为模给出你的答案。