给定一个边长为整数的直角三角形，在两个垂直边上绘制的两个中线形成的较小角度用 $\theta$ 表示。

设 $f(\alpha ,L)$ 表示直角三角形的边和，在所有边长为整数且斜边不超过 $L$ 的直角三角形中，使 $\theta$ 与 $\alpha$ 之间的绝对差最小化。
如果有多个三角形达到最小值，则选择面积最大的三角形。此问题中的所有角度均以度为单位测量。

例如，$f(30,{10}^2)=198$ 和 $f(10,{10}^6)=1600158$。

定义$F(N,L)=\sum _{n=1}^{N}f(\sqrt[3]{n},L)$。
给定$F(10,{10}^6)=16684370$。

求 $F(45000,{10}^{10})$。