完整的 $k$ 叉树是具有单个根节点的树，因此每个节点要么是叶子，要么具有恰好 $k$ 有序的子节点。 $k$ 叉树的高度是从根到叶子的最长路径中的边数。

例如，有一颗高度为 0 的完整三叉树、一棵高度为 1 的完整三叉树和七颗高度为 2 的完整三叉树。这七颗树如下所示。

对于 $n\ge 0$ 和 $k\ge 2$ 的整数 $n$ 和 $k$，将 $t_k(n)$ 定义为高度为 $n$ 或更小的满 $k$ 叉树的数量。
因此，$t_3(0)=1$、$t_3(1)=2$ 和 $t_3(2)=9$。另外，$t_2(0)=1$、$t_2(1)=2$ 和 $t_2(2)=5$。

将 $S_k$ 定义为正整数 $m$ 的集合，使得 $m$ 除以 $t_k(n)$ 得到某个整数 $n\ge 0$。 例如，上面的值显示 1、2、5 在 $S_2$ 中，1、2、3、9 在 $S_3$ 中。

设 $S=\bigcap _p{S}_p$ ，其中所有质数 $p$ 进行交集。 最后，定义$R(N)$为$S$中所有元素之和，不超过$N$。 已知 $R(20)=18$ 且 $R(1000)=2089$。

求$R({10}^7)$。