对于正整数 $n$，使用 $n$ 的所有约数作为顶点构造一个图。如果 $a$ 可被 $b$ 整除且 $a/b$ 为质数，则在 $a$ 和 $b$ 之间绘制一条边，并赋予权重 $\varphi (a)-\varphi (b)$，其中 $\varphi$ 是欧拉函数。
定义 $t(n)$ 为该图的总权重。
下面的示例显示 $t(45)=52$

设 $T(N)={\displaystyle \sum _{n=1}^{N}t(n)}$。给定 $T(10)=26$ 和 $T({10}^2)=5282$。

求$T({10}^{12})$。以 $715827883$ 为模给出你的答案。