今年$2025$

$$2025=(20+25{)}^2$$

给定正整数 $a$ 和 $b$，如果 $ab=(a+b{)}^2$，则串联 $ab$ 我们称为 $2025$ 编号。
其他示例有 $3025$ 和 $81$。
注意 $9801$ 不是 $2025$ 编号，因为 $98$ 和 $1$ 的串联是 $981$。

令 $T(n)$ 为所有 $n$ 位数或更少的 $2025$ 编号的总和。您获得了 $T(4)=5131$。

查找$T(16)$。