对等树是两个同度顶点之间没有边的树。令 $P(n)$ 为 $n$ 个未标记顶点上的对等树的数量。

七个未标记的顶点上有六棵这样的树，$P(7)=6$，如下所示。

定义${\displaystyle S(N)=\sum _{n=3}^{N}P(n)}$。您将获得 $S(10)=74$。

找到$S(50)$。