de Bruijn 有一把带 $k$ 按钮的数字密码锁，编号为 $0$ 至 $k-1$，其中 $k\le 10$。
当最后按下的 $n$ 按钮与预设组合匹配时，锁就会打开。

不幸的是他忘记了密码。他创建了这些数字的序列，其中包含长度 $n$ 的所有可能的组合。然后按此顺序按下按钮，他就一定能打开锁。

考虑包含所有可能的数字组合的所有可能长度最短的序列。
用 $C(k,n)$ 表示其中按字典顺序最小的一个。

例如，$C(3,2)=$ 0010211220。

通过 $a_0=0$ 定义序列 $a_n$ 和
$$a_n=(920461a_{n-1}+800217387569)mod{10}^{12}\text{ for }n>0$$ 将每个 $a_n$ 解释为 $12$ 数字组合，为任何少于 $12$ 数字的 $a_n$ 添加前导零。

给定一个正整数 $N$，我们感兴趣的是组合 $a_1,\dots ,a_N$ 在 $C(10,12)$ 中出现的顺序。
用 $p_n$ 表示编号为 $1,\dots ,N$ 的位置，其中 $a_n$ 出现在 $a_1,\dots ,a_N$ 之外。定义${\displaystyle F(N)=\sum _{n=1}^N{p}_n{a}_n}$。

例如，在 $a_2=696996536878$ 之前输入组合 $a_1=800217387569$。因此： $$F(2)=1\cdot 800217387569+2\cdot 696996536878=2194210461325$$ 您还获得了 $F(10)=32698850376317$。

查找 $F({10}^7)$。以 $1234567891$ 为模给出您的答案。