左与右 II

左和右轮流玩一个包含多个单词的游戏，每个单词由 L 和 R 组成。轮到 Left 时，对于每个单词，Left 可以从单词的左侧删除任意数量的字母（可能为零），但不是所有字母。但是，必须从至少一个单词中删除至少一个字母。 Right 在 Right 轮到时执行相同的操作，只是 Right 会删除每个单词右侧的字母。游戏继续进行，直到每个单词都缩减为一个字母。如果剩余的 L 多于 R，则左方获胜；否则，如果 R 的数量多于 L 的数量，则右方获胜。在这个问题中，我们只考虑单词数为奇数的游戏，因此不可能出现平局。

设 $G (n, k)$ 为选择长度为 $n$ 的 $k$ 个单词的方法数，其中当左方先玩时，右方有获胜策略。同一组词的不同顺序分别计算。

可以看出，由于以下解决方案（及其重新排序）， $G (2, 3) = 14$ ： $\begin{aligned} (LL, RR, RR) & : 3 orderings \\ (LR, LR, LR) & : 1 ordering \\ (LR, LR, RR) & : 3 orderings \\ (LR, RR, RR) & : 3 orderings \\ (RL, RR, RR) & : 3 orderings \\ (RR, RR, RR) & : 1 ordering \end{aligned}$ 您还获得 $G (4, 3) = 496$ 和 $G (8, 5) = 26359197010$ 。

找到 $G (20, 7)$ ，将你的答案对 $1001001011$ 取模。

题解待补充

这道题的题目已收录，解题思路、代码和答案将在后续补充。