两名玩家使用一副 $2n$ 牌玩游戏：$n$ 红牌和 $n$ 黑牌。最初，牌组被洗入 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$ 可能的起始配置之一。然后继续游戏，轮流进行，玩家每轮遵循两个步骤：

1. 从牌堆中取出最上面的牌，记下它的颜色。
2. 如果还有下一张牌，并且它的颜色与前一张牌的颜色相同，那么他们就扔一枚公平的硬币。如果硬币落在正面，他们也会移除该卡；否则将其留在甲板顶部。

从牌组中取出最后一张牌的玩家赢得游戏。

有些起始配置会给其中一名玩家带来优势；而一些起始配置是公平，其中两个玩家都有恰好 $50\mathrm{\%}$ 的机会赢得比赛。例如，如果$n=2$，则有四种公平的起始配置：RRBB、BBRR、RBBR、BRRB。剩下的两个，RBRB 和 BRBR，保证第二个玩家获胜。

定义 $F(n)$ 为公平起始配置的数量。因此$F(2)=4$。您还将获得 $F(8)=11892$。

找到$F(26)$。