一组 $k(k-1)/2+1$ 儿童玩 $k$ 轮的游戏。
一开始，他们都坐在围成一圈的椅子上。

在第 $i$ 轮期间：

1. 音乐开始播放，$i$ 个孩子被随机选择，所有组合的可能性相同。 被选中的孩子们站起来跳舞。
2. 当音乐停止时，这些 $i$ 孩子会随机坐在 $i$ 可用的椅子上，所有排列的可能性均等。

设 $P(k)$ 为游戏结束时（第 $k$ 轮结束时）每个孩子最终坐在原来椅子右侧的一把椅子的概率。

您得到 $P(3)\approx 1.3888888889\mathrm{e}-2$。

找到$P(7)$。用科学记数法给出答案，四舍五入到小数点后十位有效数字。使用小写 e 分隔尾数和指数。