令 $\{x\}$ 表示实数 $x$ 的小数部分。

将 $f_N(x)$ 定义为满足 $0<n\le N$ 的整数 $n$ 的 $\{nx\}$ 的最小值。
进一步定义$F(N)$为$[0,1]$中均匀采样$x$时$f_N(x)$的期望值。

您获得 $F(1)=\frac{1}{2}$、$F(4)=\frac{1}{4}$ 和 $F(10)\approx 0.1319444444444$。

查找 $F({10}^4)$ 并将答案四舍五入到小数点后 13 位。