令 $I(a,b,c)$ 为边长为 $a,b,c$ 的三角形与面积与该三角形相同的圆之间的最大可能相交面积。
例如 $I(3,4,5)\approx 4.593049$ 和 $I(3,4,6)\approx 3.552564$。

求整数 $a,b,c$ 的 $I(a,b,c)$ 之和，使得 $1\le a\le b\le c<a+b$ 和 $a+b+c\le 200$。
将您的答案四舍五入到小数点后两位数。