两个玩家 X 和 O 玩 $k$ 条长度为 $n_1,\dots ,n_k$ 的方块游戏，最初都是空白的。

从X开始，他们依次采取行动。轮到X时，X画一个"X"符号；轮到 O 时，O 画一个"O"符号。
该符号必须用红色或蓝色笔绘制在一个空白方块中，并受到以下限制：

1. 一条条上相邻方块中的两个符号必须是不同的符号并且必须具有不同的颜色；
2. 如果至少有一个空白条，则必须在空白条上绘图。

谁没有有效的举动，谁就输了游戏。

令 $P(K,N)$ 为元组数量 $(n_1,\dots ,n_k)$，使得 $1\le k\le K$、$1\le n_1\le \cdots \le n_k\le N$ 并且 X 对相应的游戏有获胜策略。
例如，$P(2,4)=7$ 和 $P(5,10)=901$。

求 $P({10}^7,{10}^7)mod1234567891$。