对于正整数 $n$，令 $F(n)$ 表示从集合 $S_n=\{1,2,\dots ,n\}$ 到其自身的函数 $f$ 的数量，使得对于 $S_n$ 中的任何 $x,y$，$f^{(x)}(y)=f^{(y)}(x)$。这里$f^{(k)}$表示$f$的第$k$个迭代组合，例如$f^{(2)}(x)=f(f(x))$。

例如，$F(3)=8$、$F(7)=174$、$F(100)=570271270297640131$。

求 $F({10}^6)mod({10}^9+7)$。