从一个空字符串开始，我们想要构建一个包含字母"x"、"y"、"z"的字符串。在每个步骤中，都会执行以下操作之一：

• 在字符串中的任意位置插入两个连续的相同字母"xx"、"yy"或"zz"；
• 根据以下规则将字符串中的一个字母替换为两个连续字母："x" $\to$ "yz", "y" $\to$ "zx", "z" $\to$ "xy";
• 交换字符串中两个连续的不同字母，例如"xy" $\to$ "yx"、"zx" $\to$ "xz" 等

如果在偶数步后可以从空字符串生成字符串，则该字符串称为中性。

我们定义一个序列 $(a_n{)}_{n\ge 0}$：$a_0=88888888$ 和 $a_n=(8888\cdot a_{n-1})mod888888883$ 对于 $n>0$。

令 $b_n=a_{n}mod3$。对于每个 $i\ge 0$，长度为 $50$ 的字符串 $c(i)$ 通过以下规则转换有限序列 $b_{50i},b_{50i+1},\dots ,b_{50i+49}$ 来定义：$0\to$ "x", $1\to$ "y", $2\to$ "z"。

令 $F(N)$ 为 $0\le i,j<N$ 的有序对 $(i,j)$ 的数量，这样连接的字符串 $c(i)c(j)$ 是中性的。
例如，$F(10)=13$ 和 $F(100)=1224$。

求 $F({10}^6)$。