从一个空字符串开始，我们想要构建一个包含字母"x"、"y"、"z"的字符串。在每个步骤中，都会执行以下操作之一：

• 在字符串中的任意位置插入两个连续的相同字母"xx"、"yy"或"zz"；
• 根据以下规则将字符串中的一个字母替换为两个连续字母："x" $\to$ "yz", "y" $\to$ "zx", "z" $\to$ "xy";
• 交换字符串中两个连续的不同字母，例如"xy" $\to$ "yx"、"zx" $\to$ "xz" 等

如果在偶数步后可以从空字符串生成字符串，则该字符串称为中性。

设 $N(X,Y,Z)$ 为中性字符串的数量，其中包含"x"的 $X$ 副本、"y"的 $Y$ 副本和"z"的 $Z$ 副本。
例如，$N(2,2,2)=42$ 和 $N(8,8,8)=4732773210$。

求 $0\le i,j,k<88$ 的 $N(i^3,j^3,k^3)$ 之和。以 $888888883$ 为模给出你的答案。