IBM Ponder This #043 · 2001 年 11 月

Evan Morton 提出了这个问题。你用两片形状相同、但不对称的面包做花生酱果酱三明治，却把两种酱涂在了两片面包的对应面，而不是互为镜像的面上。

为了让涂酱面相对，你必须把其中一片翻面，再尽量平移和旋转，使两片的重叠面积最大。定义形状的“不对称程度”为：达到最大重叠后，每片面包没有与另一片重合的面积，占该片总面积的比例。对称形状的该值为 0，任何形状都不超过 1。

1. 任意平面形状的不对称程度最大能有多大？
2. 凸形状的最大值是多少？
3. 三角形的最大值是多少？

出题人当时也不知道全部三问的答案，接受有证明的部分结果，例如证明第三问至少为 0.94，或第二问至多为 0.73；这些数字仅为回答格式示例。

解答

认真尝试后再打开

待补充。