IBM Ponder This #084 · 2005 年 4 月

本题由 Max Alekseyev 推荐，曾出现在俄罗斯大学生数学竞赛中，最初归于 Marius Cavache。

设整数 a,b>1。若某个正整数 k 满足 b=a^k，则对每个正整数 n，都有 a^n-1 整除 b^n-1。

证明其逆命题：如果对每个正整数 n，都有 a^n-1 整除 b^n-1，那么必存在正整数 k，使 b=a^k。

解答

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待补充。