IBM Ponder This #112 · 2007 年 8 月

定义 f(0)=1。对 n>0，f(n) 为把 n 写成 2 的非负整数次幂之和的不同方式数，每种幂最多使用两次，项的顺序不区分。

例如 f(10)=5，对应 1+1+8、1+1+4+4、1+1+2+2+4、2+4+4、2+8。

用一句话描述正整数 n 对应的多重集 {f(n)/f(n-1)}，并证明。

官方 8 月 2 日提示：所求描述比递推公式更简洁、优雅。

解答

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待补充。