IBM Ponder This #308 · 2023 年 12 月

Hugo Pfoertner 提出了这个问题。考虑边长为 1 的无限正三角形格，$(0,0)$ 为格点。按图中方式，以原点为圆心，取所有经过至少一个非原点格点的圆。最小半径为 1，经过 $(1,0)$ 及另外五个格点。

只关注非整数半径；图中正 x 轴上的蓝色标记表示这些半径：

对正整数 $m$，令 $f(m)$ 为半径 $x$ 满足 $m<x<m+1$ 的不同圆的数量。例如 $f(11)=5$、$f(42)=19$。

任务：找出 $m$，使 $f(m)=1,000,000$。

官方提示：存在一个十进制回文的 $m$，但也接受其他解。

附加问题：找出满足 $f(m)=1,000,000$ 的全部 $m$。

解答

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待补充。